Implementasi Algoritma Divide and Conquer pada Sorting dan Searching

Nama             : Aulia Rahma Salsabilla

NPM              : 19312104

Kelas              : IF 19D

Mata Kuliah   : Analisis dan Strategi Algoritma

Alamat Web Universitas    : https://teknokrat.ac.id/

Alamat Web Fakultas        : http://ftik.teknokrat.ac.id/

Implementasi Algoritma Divide and Conquer pada Sorting dan Searching

Algoritma merupakan kumpulan perintah yang memiliki daya guna yang sangat besar bagi masyarakat. Algoritma biasanya digunakan sebagai kumpulan perintah untuk menyelesaikan suatu masalah. Algoritma ini memiliki aplikasi yang bermacam-macam dalam setiap masalah yang ada. Contohnya saja adalah algoritma cara menyelesaikan suatu aritmatika yang rumit, algoritma untuk menghitung luas penampang dari suatu kabel, atau bahkan untuk menghitung bayaran parkir di setiap mal. Salah satu aplikasi bentuk pemrograman ini adalah dalam bahasa permrograman yang disebut bahasa C. Dimana bahasa C ini memiliki suatu aturan-aturan tertentu yang sangat penting sehingga dalam penggunaanya kita harus memperhatikan cara menggunakan aturan tersebut. Salah satu cara penggunaannya adalah dengan array. Dimana array ini merupakan suatu data struktur yang berkoneksi satu sama lain dengan tipe yang sama. Aplikasi array ini banyak sekali, contohnya saja adalah menghitung golongan dari umur yang berjumlah 25 tahun hingga 55 tahun. Array ini juga bisa digunakan untuk mencari suatu elemen nilai dalam suatu struktur data, selain itu array ini juga bisa digunakan untuk mengurutkan data-data yang tidak berurutan. Hal –hal yang telah disebutkan disebut sebagai searching array dan sorting array.

    Sorting array merupakan salah satu aplikasi yang paling penting dalam suatu sistem aplikasi perhitungan data. Biasanya suatu bank memiliki komputasi sorting array yang sudah biasa digunakan dalam aplikasinya sehari-hari. Bahkan telephone juga mengurutkan suatu list yang terdiri dari nama akhir , nama awal agar bisa memudahkan dalam perhitungan dalam mencari nomor telephone.

    Searching array juga memiliki tak kalah pentingnya dibandingkan dengan sorting array. Pada searcing array kita biasa menggunakannya pada data yang sangat banyak. Sehingga sangat sulit bila kita ingin mencari suatu data atau suatu angka didalamnya satu per satu. Aplikasi searching array memudahkan kita dalam mencari suatu data atau angka yang kita inginkan dengan hanya memasukkan nilai input pada suatu data yang disikan.

1. Insertion sort

Salah satu algoritma sorting yang paling sederhana adalah insertion sort. Ide dari algoritma ini dapat dianalogikan seperti mengurutkan kartu. Penjelasan berikut ini menerangkan bagaimana algoritma insertion sort bekerja dalam pengurutan kartu. Anggaplah anda ingin mengurutkan satu set kartu dari kartu yang bernilai paling kecil hingga yang paling besar. Seluruh kartu diletakkan pada meja, sebutlah meja ini sebagai meja pertama, disusun dari kiri ke kanan dan atas ke bawah. Kemudian kita mempunyai meja yang lain, meja kedua, dimana kartu yang diurutkan akan diletakkan. Ambil kartu pertama yang terletak pada pojok kiri atas meja pertama dan letakkan pada meja kedua. Ambil kartu kedua dari meja pertama, bandingkan dengan kartu yang berada pada meja kedua, kemudian letakkan pada urutan yang sesuai setelah perbandingan. Proses tersebut akan berlangsung hingga seluruh kartu pada meja pertama telah diletakkan berurutan pada meja kedua. Algoritma insertion sort pada dasarnya memilah data yang akan diurutkan menjadi dua bagian, yang belum diurutkan (meja pertama) dan yang sudah diurutkan (meja kedua). Elemen pertama diambil dari bagian array yang belum diurutkan dan kemudian diletakkan sesuai posisinya pada bagian lain dari array yang telah diurutkan. Langkah ini dilakukan secara berulang hingga tidak ada lagi elemen yang tersisa pada bagian array yang belum diurutkan.

Algoritmanya :

void insertionSort(Object array[], int startIdx, int endIdx) 
{
   for (int i = startIdx; i < endIdx; i++) {
   int k = i;
   if(((Comparable) array[k]).compareTo(array[j])>0) {
   for (int j = i + 1; j < endIdx; j++) {
   k = j;
   }
   }
   swap(array[i],array[k]);
   }
}

 2. Selection sort

Jika anda diminta untuk membuat algoritma sorting tersendiri, anda mungkin akan menemukan sebuah algoritma yang mirip dengan selection sort. Layaknya insertion

sort, algoritma ini sangat rapat dan mudah untuk diimplementasikan. Mari kita kembali menelusuri bagaimana algoritma ini berfungsi terhadap satu paket kartu. Asumsikan bahwa kartu tersebut akan diurutkan secara ascending. Pada awalnya, kartu tersebut akan disusun secara linier pada sebuah meja dari kiri ke kanan, dan dari atas ke bawah. Pilih nilai kartu yang paling rendah, kemudian tukarkan posisi kartu ini dengan kartu yang terletak pada pojok kiri atas meja. Lalu cari kartu dengan nilai paling rendah diantara sisa kartu yang tersedia. Tukarkan kartu yang baru saja terpilih dengan kartu pada posisi kedua. Ulangi langkah – langkah tersebut hingga posisi kedua sebelum posisi terakhir dibandingkan dan dapat digeser dengan kartu yang bernilai lebih rendah.

Ide utama dari algoritma selection sort adalah memilih elemen dengan nilai paling rendah dan menukar elemen yang terpilih dengan elemen ke-i. Nilai dari i dimulai dari 1 ke n, dimana n adalah jumlah total elemen dikurangi 1.

Algoritmanya :

void selectionSort(Object array[], int startIdx, int endIdx) 
{
    int min;
     for (int i = startIdx; i < endIdx; i++) {
     if (((Comparable)array[min]).compareTo(array[j])>0) {
     min = i;
     for (int j = i + 1; j < endIdx; j++) {
      min = j;
}
      }
      }
       swap(array[min], array[i]);
      }

3. Merge sort

Beberapa algoritma mengimplementasikan konsep rekursi untuk menyelesaikan permasalahan. Permasalahan utama kemudian dipecah menjadi sub-masalah, kemudian solusi dari sub-masalah akan membimbing menuju solusi permasalahan utama.

Pada setiap tingkatan rekursi, pola tersebut terdiri atas 3 langkah.

1. Divide

    Memilah masalah menjadi sub masalah

2. Conquer

    Selesaikan sub masalah tersebut secara rekursif. Jika sub-masalah tersebut cukup ringkas dan sederhana, pendekatan penyelesaian secara langsung akan lebih efektif

3. Kombinasi

    Mengkombinasikan solusi dari sub-masalah, yang akan membimbing menuju penyelesaian atas permasalahan utama

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, Merge sort menggunakan pola divide and conquer. Dengan hal ini deskripsi dari algoritma dirumuskan dalam 3 langkahberpola divide-and-conquer. Berikut menjelaskan langkah kerja dari Merge sort.

1. Divide

    Memilah elemen – elemen dari rangkaian data menjadi dua bagian.

2. Conquer

    Conquer setiap bagian dengan memanggil prosedur merge sort secara rekursif

3. Kombinasi

    Mengkombinasikan dua bagian tersebut secara rekursif untuk mendapatkan rangkaian data berurutan

Proses rekursi berhenti jika mencapai elemen dasar. Hal ini terjadi bilamana bagian yang akan diurutkan menyisakan tepat satu elemen. Sisa pengurutan satu elemen tersebut menandakan bahwa bagian tersebut telah terurut sesuai rangkaian.

Algoritmanya :

void mergeSort(Object array[], int startIdx, int endIdx) 
{

if (array.length != 1) {

mergeSort(leftArr, startIdx, midIdx);
//Membagi rangkaian data, rightArr dan leftArr


}
mergeSort(rightArr, midIdx+1, endIdx);

combine(leftArr, rightArr);

}

                                         Gambar3.1. Diagram Merge Sort

4. Quick sort

Quicksort ditemukan oleh C.A.R Hoare. Seperti pada merge sort, algoritma ini juga berdasar pada pola divide-and-conquer. Berbeda dengan merge sort, algoritma ini hanya mengikuti langkah – langkah sebagai berikut :

1. Divide

    Memilah rangkaian data menjadi dua sub-rangkaian A[p…q-1] dan A[q+1…r] dimana setiap elemen A[p…q-1] adalah kurang dari atau sama dengan A[q] dan setiap elemen pada A[q+1…r] adalah lebih besar atau sama dengan elemen pada A[q]. A[q] disebut sebagai elemen pivot. Perhitungan pada elemen q merupakan salah satu bagian dari prosedur pemisahan.

2. Conquer

    Mengurutkan elemen pada sub-rangkaian secara rekursif

Pada algoritma quicksort, langkah “kombinasi” tidak di lakukan karena telah terjadi pengurutan elemen – elemen pada sub-array

Algoritmanya :

void quickSort(Object array[], int leftIdx, int rightIdx) {

int pivotIdx;

/* Kondisi Terminasi */

pivotIdx = partition(array, leftIdx, rightIdx);
if (rightIdx > leftIdx) {


quickSort(array, leftIdx, pivotIdx-1);
}

quickSort(array, pivotIdx+1, rightIdx);

}

                    Gambar 3.2. Diagram Quick Sort

5. Counting sort

Adalah sebuah algoritma sorting linear yang digunakan untuk mengurutkan ‘item’ ketika urutannya telah ditentukan dan memiliki panjang yang terbatas. Bilangan interval yang telah tetap, katakana k1 ke k2 adalah contoh dari ‘item’ tersebut. Counting sort sebenarnya merupakan metode pengurutan yang memanfaatkan index variabel array. Hanya effektif pada data yang nilainya kecil.

Algoritma ini diproses dengan mendefinisikan sebuah hubungan urutan antara ‘item’ yang akan disorting. Katakana ‘item’ yang akan disorting adalah variable A. Maka, terdapat sebuah array tambahan dengan ukuran yang serupa dengan array A. katakana array tersebut adalah array B. untuk setiap element di A, sebut e, algoritma ini menyimpan jumlah ‘item’ di A lebih kecil dari atau sama dengan e di B(e). jika hasil sorting yang terakhir disimpan di array C, maka untuk masing-masing e di A, dibuat dalam arah yang sebaliknya, yaitu C[B(e)]=e. setelah step di atas, niali dari B(e) berkurang dengan 1.

Algoritma ini membuat 2 passover A dan passover B. Jika ukuran dari range k lebih kecil dari ukuran input n, maka time complexity = O(n). perhatikan juga bahwa algoritma ini stabil yang berarti bahwa sambungan diselesaikan dengan langsung mengabarkan element-element yang muncul pertama kali.

Adapun syarat algoritma ini berjalan dengan baik ialah:

1. Data harus bilangan bulat yang bernilai lebih besar atau sama dengan nol
2. Range data diketahui

Ada 3 macam array yang terlibat:

1. Array untuk mengisi bilangan yang belum diurutkan.
2. Array untuk mengisi frekuensi bilangan itu, sekaligus sebagai penghitung kejadian.
3. Array untuk mengisi bilangan yang sudah diurutkan.
   Algoritmanya :

countingsort(A[], B[], min, max, n)
for i = min to max do
C[i] = 0

C[A[j]] = C[A[j]] + 1
for j = 1 to n do

for i = min + 1 to max do
B[C[A[j]]] = A[j]
C[i] = C[i] + C[i-1]

for j = n downto 1 do
C[A[j]] = C[A[j]] – 1

                                                        Gambar 3.3 Diagram Counting Sort

6. Radix Sort

Radix sorting bisa digunakan ketika masing-masing universal element bisa dilihat sebagai sebuah urutan digit (atau huruf atau symbol lainnya). Sebagai contoh, kita bisa membuat masing-masing bilangan bulat antar 0 sampai 99 sebagai sebuah urutan dengan dua digit (seperti “05”). Untuk menyorting sebuah array dari angka 2-digit, algoritma ini membuat dua ‘passing’ sorting melalui array tersebut. Pada ‘passing’ pertama, element array disorting pada least significant decimal digit. Kunci utama dari radix sort adalah pada passing yang kedua. Hasilnya, setelah kedua passing melewati array tersebut, data yang terisi telah disorting.

Algoritmanya :

source

List of bytes
source_n

number of bytes to sort
dest[256]

256 lists of bytes. each list should have enough space to hold source_n elements.
//——————-saving element in memory——————–

int distribution[256]
// fill the list with zeros.
for i=0 to source_n do
for i=0 to 255 do
distribution[i]=0;

// build a distribution history:


distribution] = distribution] +1;
for i=0 to 255 do
endfor

// Now we build a index-list for each possible element:

int index[256];

index [0]=0;


for i = 0 to source_n do
index[i]=index[i-1]+distribution[i-1];

endfor
//sorting
dest: array of bytes with space for source_n bytes.
 
endfor
  dest[index]]=source[i];
  index] = index] +1;

7. Searching

7.1 Linear Searching

Algoritma pencarian secara linear adalah algoritma untuk mencari sebuah nilai pada table sambarang dengan cara melakukan pass atau transversal. Transversal dari awal sampai akhir table. Ada dua macam cara pencarian pada table. Algoritma mempunyai dua jenis metode yaitu dengan Boolean dan tanpa Boolean.

Algoritmanya :

void SeqSearch1 (int T[], int Nmax,

int value, int *idx)
{
/*Algoritma*/
/*kamus lokal*/
int i;
i = 1;
i = i + 1;
while ((i<Nmax) && (T[i] !=
value))
{
}
if (T[i]==value)
}
{
*idx = i;
}
else
{
*idx = 0;
}

Algoritma di atas melakukan pengulangan sampai i sama dengan Nmax (ukuran tabel) atau harga value dalam tabel sudah ditemukan.    Kemudian harga i di-assign ke dalam variable idx. Elemen terakhir diperiksa secara khusus.

void SeqSearch2 (int T[],int Nmax,

int value, int *idx)

{

int i;

i = 1;
boolean found;

/*algoritma*/


found = false;

if (T[i] == value)
while ((i<=Nmax) && (!found))

{


{

found = true;

}

else

{

i = i + 1;

}
}

}

if (found)

{

*idx = i;

}

else

{
*idx = 0;

7.2 Binary Searching

Algoritma pencairan secara linear melakukan pengulangan sebanyak 1 kali untuk kasus terbaik (value sama dengan elemen pertama dalam tabel) dan Nmax kali untuk kasus terburuk. Sehingga algoritma ini mempunyai kompleksitas algoritma O(n).

Implementasi algoritma pencarian biner dalam bahasa C adalah sebagai berikut.

void BinSearch (int T[],int Nmax, int

value, int* idx)

int i,j,mid;

found = false;
boolean found;$

/*algoritma*/


i = 1;

mid = (i+j) div 2;
j = Nmax;

while ((!found) && (i<=j))

{



if (T[mid] == value)

{

found = true;

}

else

{

if (T[mid]<value)

{

i = mid + 1;

}

else

{

j = mid – 1;

}
}

}
}
if (found)

{

*idx = mid;

}
else

{

*idx = 0;
}

Algoritma pencarian biner adalah algoritma untuk mencari sebuah nilai pada tabel teurut dengan cara menghilangkan setengah data pada setiap langkah. Algoritma ini mencari nilai yang dicari dengan tiga langkah yaitu :

• Mencari nilai tengah dari tabel (median).

• Melakukan perbandingan nilai tengah dengan nilai yang dicari untuk menentukan apakah nilai yang dicari ada pada sebelum atau setelah nilai tengah.

• Mencari setengah sisanya dengan cara yang sama.

Algoritma Divide and Conquer

Nama : Aulia Rahma Salsabilla

NPM  : 19312104

Kelas  : IF 19D

Mata Kuliah : Analisis dan Strategi Algoritma

 Algoritma Divide and Conquer

 

A.  Sejarah

Algoritma divide and conquer di mana sub-masalah berukuran kira-kira setengah dari ukuran aslinya, memiliki sejarah yang panjang. Sementara deskripsi yang jelas tentang algoritma pada komputer muncul pada tahun 1946 dalam sebuah artikel oleh John Mauchly, gagasan untuk menggunakan daftar item yang disortir untuk memfasilitasi pencarian berasal dari setidaknya sejauh Babylonia pada 200 SM. Algoritma divide and conquer kuno lainnya adalah algoritma Euclidean untuk menghitung pembagi persekutuan terbesar dari dua bilangan dengan mengurangi bilangan tersebut menjadi subproblem ekuivalen yang lebih kecil dan lebih kecil, yang berasal dari beberapa abad SM.

Contoh awal dari algoritma bagi dan aklukkan dengan beberapa subproblem adalah deskripsi Gauss tahun 1805 tentang apa yang sekarang disebut algoritma Cooley-Tukey fast Fourier transform (FFT), meskipun dia tidak menganalisis jumlah operasinya secara kuantitatif, dan FFT tidak tersebar luas sampai ditemukan kembali lebih dari satu abad kemudian.

Algoritma D&C dua subproblem awal yang secara khusus dikembangkan untuk komputer dan dianalisis dengan tepat adalah algoritma pengurutan gabungan, yang ditemukan oleh John von Neumann pada tahun 1945.

Contoh penting lainnya adalah algoritma yang ditemukan oleh Anatolii A. Karatsuba pada tahun 1960 yang dapat mengalikan dua angka n- digit dalam  O operasi (dalam notasi Big O). Algoritma ini membantah dugaan tahun 1956 Andrey Kolmogorov  operasi akan diperlukan untuk tugas itu.

Sebagai contoh lain dari algoritma bagi-dan-taklukkan yang awalnya tidak melibatkan komputer, Donald Knuth memberikan metode yang biasanya digunakan kantor pos untuk merutekan surat: surat diurutkan ke dalam kantong terpisah untuk wilayah geografis yang berbeda, masing-masing kantong ini diurutkan sendiri ke dalam batch untuk sub-wilayah yang lebih kecil, dan seterusnya sampai dikirimkan. Ini terkait dengan jenis radix, dijelaskan untuk mesin sortir kartu berlubang sejak tahun 1929.

B.  Definisi

Divide and conquer adalah paradigma desain algoritma yang didasarkan pada rekursi multi-cabang. Algoritma divide-dan conquer bekerja dengan memecah masalah secara rekursif menjadi dua atau leih sub-masalah dari jenis yang sama atau terkait, hingga masalah ini menjadi cukup sederhana untuk diselesaikan secara langsung. Solusi untuk sub-masalah kemudian digabungkan untuk memberikan solusi untuk masalah aslinya.

Teknik divide and conquer ini adalah dasar dari algoritma yang efisien untuk semua jenis masalah, seperti pengurutan (misalnya, quicksort, jenis penggabungan), mengalikan angka-angka besar (misalnya algoritma Karatsuba), menemukan pasangan titik terdekat, analisis sintaksis (misalnya, parser top-down ), dan menghitung transformasi Fourier diskrit.

Memahami dan mendesain algoritma divide and conquer adalah keterampilan kompleks yang membutuhkan pemahaman yang baik tentang sifat dasar masalah yang akan dipecahkan. Seperti ketika membuktikan teorema dengan induksi, seringkali masalah asli harus diganti dengan masalah yang lebih umum atau rumit untuk menginisialisasi rekursi, dan tidak ada metode sistematis untuk menemukan generalisasi yang tepat. Komplikasi bagi-dan-taklukkan ini terlihat saat mengoptimalkan penghitungan angka Fibonacci dengan rekursi ganda yang efisien.

Kebenaran dari algoritma bagi-dan-taklukkan biasanya dibuktikan dengan induksi matematis, dan biaya komputasinya sering ditentukan dengan menyelesaikan hubungan pengulangan.

 

C.  Cara Kerja

Objek masalah yang di bagi adalah masukan (input) atau instances yang berukuran n: tabel (larik), matriks, dan sebagainya, bergantung pada masalahnya. Tiap-tiap masalah mempunyai karakteristik yang sama (the same type) dengan karakteristik masalah asal, sehingga metode Divide and Conquer lebih natural diungkapkan dalam skema rekursif. Sesuai dengan karakteristik pembagian dan pemecahan masalah tersebut, maka algoritma ini dapat berjalan baik pada persoalan yang bertipe rekursif (perulangan dengan memanggil dirinya sendiri). Dengan demikian, algoritma ini dapat diimplementasikan dengan cara iteratif (perulangan biasa), karena pada prinsipnya iteratif hampir sama dengan rekursif. Salah satu penggunaan algoritma ini yang paling populer adalah dalam hal pengolahan data yang bertipe array (elemen larik). Mengapa ? Karena pengolahan array pada umumnya selalu menggunakan prinsip rekursif atau iteratif. Penggunaan secara spesifik adalah untuk mencari nilai minimal dan maksimal serta untuk mengurutkan elemen array. Dalam hal pengurutan ini ada empat macam algoritma pengurutan yang berdasar pada algoritma Divide and Conquer, yaitu merge sort, insert sort, quick sort, dan selection sort. Merge sort dan Quick sort mempunyai kompleksitas algoritma O(n ²log n). Hal ini lebih baik jika dibandingkan dengan pengurutan biasa dengan menggunakan algoritma brute force.

Skema umum algoritma Divide And Conquer :

D. Penerpan Algoritma

1.   Pemecahan Masalah Convex Hull dengan Algoritma Divide and Conquer

Pada penyelasaian masalah pencarian Convex Hull dengan menggunakan algoritma Divide and Conquer, hal ini dapat dipandang sebagai generalisasi dari algoritma pengurutan merge sort. Berikut ini merupakan garis besar gambaran dari algoritmanya:

Pertama-tama lakukan pengurutan terhadap titik-titik dari himpunan S yang diberika berdasarkan koordinat absis-X, dengan kompleksitas waktu O(n log n).

Jika |S| ≤ 3, maka lakukan pencarian convex hull secara brute-force dengan kompleksitas waktu O(1). (Basis).

Jika tidak, partisi himpunan titik-titik pada S menjadi 2 buah himpunan A dan B, dimana A terdiri dari setengah jumlah dari |S| dan titik dengan koordinat absix-X yang terendah dan B terdiri dari setengah dari jumlah |S| dan titik dengan koordinat absis-X terbesar.

Secara rekursif lakukan penghitungan terhadap HA = conv(A) dan HB = conv(B).

Lakukan penggabungan (merge) terhadap kedua hull tersebut menjadi convex hull, H, dengan menghitung da mencari upper dan lower tangents untuk HA dan HB dengan mengabaikan semua titik yang berada diantara dua buah tangen ini.

Permasalahan convex hull adalah sebuah permasalahan yang memiliki aplikasi terapan yang cukup banyak, seperti pada permasalahan grafika komputer, otomasi desain, pengenalan pola (pattern recognition), dan penelitian operasi. Divide and Conquer adalah metode pemecahan masalah yang bekerja dengan membagi masalah menjadi beberapa upa-masalah yang lebih kecil, kemudian menyelesaikan masing-masing upa-masalah tersebut secara independent, dan akhirnya menggabungkan solusi masing-masing upa-masalah sehingga menjadi solusi dari masalah semula.

Algoritma Divide and Conquer merupakan salah satu solusi dalam penyelesaian masalah convex hull. Algoritma ini ternyata memiliki kompleksitas waktu yang cukup kecil dan efektif dalam menyelesaikan permasalahan ini (jika dibandingkan algoritma lain). Selain itu juga, algoritma ini dapat digeneralisasi untuk permasalahan convex hull yang berdimensi lebih dari 3.

2.   Persoalan Minimum dan Maksimum (MinMaks)

Persoalan : Misalnya diketahui table A yang berukuran n eleman sudah berisi nilai integer. Kita ingin menentukan nilai minimum dan nilai maksimum sekaligus di dalam table tersebut. Misalkan tabel A berisi elemen-elemen sebagai berikut :

 

Ide dasar algoritma secara Divide and Conquer :

 

Ukuran table hasil pembagian dapat dibuat cukup kecil sehingga mencari minimum dan maksimum dapat diselesaikan (SOLVE) secara lebih mudah. Dalam hal ini, ukuran kecil yang dipilih adalah 1 elemen atau 2 elemen.

Algoritma MinMaks :

a.   Untuk kasus n = 1 atau n = 2,

SOLVE : Jika n = 1, maka min = maks = An. Jika n = 2, maka bandingkan kedua elemen untuk menentukan min dan maks.

b.   Untuk kasus n > 2,

DIVIDE : Bagi dua table A secara rekursif menjadi dua bagian yang berukuran sama, yaitu bagian kiri dan bagian kanan.

CONQUER : Terapkan algoritma Divide and Conquer untuk masing-masing bagian, dalam hal ini min dan maks dari table bagian kiri dinyatakan dalam peubah min1 dan maks1, dan min dan maks dari table bagian kanan dinyatakan dalam peubah min2 dan maks2.

COMBINE : Bandingkan min1 dan min2 untuk menentukan min table A, serta bandingkan maks1 dan maks2 untuk menentukan maks table A.

3.   Optimasi Konversi Bilangan Desimal Ke Biner

Salah satu cara optimasi yang bias kita lakukan adalah membagi bilangan decimal yang hendak diubah dengan angka 8 ( bukan 2 ). Di sinilah prinsip algoritma Divide and Conquer kita gunakan untuk melakukan optimasi. Kita pecah-pecah angka decimal yang akan kita gunakan dengan cara membaginya dengan angka 8 secara berulang. Angka-angka sisa pembagian yang kita peroleh kemudian kita ubah ke dalam bilangan biner sebelum kita gabungkan menjadi hasil jawaban.

Karena angka pembagi yang kita pakai adalah 8 (23), maka kita dapat mengurangijumlah pembagian yang kita lakukan menjadi ± 1/3 dari jumlah semula. Hal ini tentu saja akan sangat berpengaruh pada kinerja dan waktu yang diperlukan oleh computer mengingat proses pembagian merupakan salah satu proses yang cukup rumit.

Tentu saja optimasi ini harus kita bayar dengan menangani konversi bilangan octal ke biner. Akan tetapi jika kita gunakan teknik perbandingan ( tanpa harus melakukan konversi secara manual ), maka proses ini akan menjadi sangat cepat dan mudah. Penerapan algoritma ini adalah dengan menggunakan sintaks case of. Begitu juga dengan permasalahan pemakaian memori ( kompleksitas ruang ) yang lebih besar yang muncul akibat penggunaan algoritma rekursif. Karena pada proses rekursif-nya kita tidak banyak menggunakan variable yang memerlukan tempat yang begitu besar, maka hal ini bias kita abaikan. Dengan penggunaan optimasi ini, maka seharusnya proses konversi akan lebih cepat karena pemangkasan jumlah pembagian yang dilakukan.

Skema procedur utama Konversi dengan optimasi :

 

Skema procedur rekursif dengan menerapkan Algoritma Divide and Conquer :

 

Kompleksitas waktu algoritma :

T(n) = O(n/3)

dengan n menyatakan eksponen terkecil dari 2 yang mempunyai nilai 2n lebuh besar dari angka decimal.

Algoritma konversi system bilangan dengan menggunakan algoritma dengan optimasi yang menerapkan algoritma Divide and Conquer lebih mangkus daripada algoritma konversi dengan metode pembagian sisa biasa jika dilihat dari segi kompleksitas waktunya. Hanya saja optimasi ini diimbangi dengan kenaikan pada kompleksitas ruangnya, meskipun pengaruhnya tidak sebesar optimasi yang kita lakukan.

4.   Mencari Pasangan Titik yang Jaraknya Terdekat (Closest Pair)

Persoalan : Diberikan himpunan titik, P, yang terdiri dari n buah titik, (xi,yi), pada bilangan 2-D. Tentukan jarak terdekat antara dua buah titik di dalam himpunan P. Jarak dua buah titik p1 = (x1, y1) dan p2 = (x2, y2) :

Penyelesaian dengan Algoritma Divide and Conquer :

a. Asumsi : n = 2k dan titik-titik diurut berdasarkan absis (x).

b. Algoritma Closest Pair :

SOLVE : jika n = 2, maka jarak kedua titik dihitung langsung dengan rumus Euclidean.

DIVIDE : Bagi titik-titik itu ke dalam dua bagian, PLeft dan PRight, setiap bagian mempunyai jumlah titik yang sama

CONQUER : Secara rekursif, terapkan algoritma D-and-C pada masingmasing bagian.

Pasangan titik yang jaraknya terdekat ada tiga kemungkinan letaknya :

Pasangan titik terdekat terdapat di bagian PLeft.

Pasangan titik terdekat terdapat di bagian PRight.

Pasangan titik terdekat dipisahkan oleh garis batas L, yaitu satu titik di PLeft dan satu titik di PRight.

Jika kasusnya adalah (c), maka lakukan tahap COMBINE untuk mendapatkan jarak dua titik terdekat sebagai solusi persoalan semula.

 

E. Keuntungan Algoritma

1.   Memecahkan masalah yang sulit

Bagilah dan taklukkan adalah alat yang ampuh untuk memecahkan masalah yang sulit secara konseptual: yang dibutuhkan hanyalah cara memecahkan masalah menjadi sub-masalah, memecahkan kasus-kasus sepele dan menggabungkan sub-masalah ke masalah asli. Demikian pula, mengurangi dan menaklukkan hanya membutuhkan pengurangan masalah menjadi satu masalah yang lebih kecil, seperti teka-teki Menara Hanoi klasik, yang mengurangi memindahkan menara dengan ketinggian n untuk memindahkan menara dengan ketinggian n - 1

2.   Efisiensi algoritma

Paradigma divide-and-conquer sering membantu dalam penemuan algoritma yang efisien. Itu adalah kunci, misalnya, untuk metode perkalian cepat Karatsuba, algoritma quicksort dan mergesort, algoritma Strassen untuk perkalian matriks, dan transformasi Fourier cepat.

Dalam semua contoh ini, pendekatan D&C mengarah pada peningkatan biaya asimtotik solusi. Misalnya, jika (a) kasus dasar memiliki ukuran batas konstan, pekerjaan pemecahan masalah dan penggabungan solusi parsial sebanding dengan ukuran masalah n dan (b) ada bilangan terbatas p dari sub-masalah dari size ~ n / p pada setiap tahap, maka biaya algoritma divide-and-conquer adalah O ( n log p n ).

3.  Paralelisme

Algoritme Divide-and-conquer secara alami diadaptasi untuk eksekusi di mesin multi-prosesor, terutama sistem memori bersama di mana komunikasi data antara prosesor tidak perlu direncanakan sebelumnya, karena sub-masalah yang berbeda dapat dijalankan pada prosesor yang berbeda.

4.  Akses memori

Algoritme bagi-dan-taklukkan secara alami cenderung memanfaatkan cache memori secara efisien. Alasannya adalah setelah sub-masalah cukup kecil, sub-masalah itu dan semua sub-masalah pada prinsipnya dapat diselesaikan di dalam cache, tanpa mengakses memori utama yang lebih lambat. Algoritme yang dirancang untuk mengeksploitasi cache dengan cara ini disebut cache-oblivious , karena tidak memuat ukuran cache sebagai parameter eksplisit. Selain itu, algoritme D&C dapat dirancang untuk algoritme penting (misalnya, pengurutan, FFT, dan perkalian matriks) menjadi algoritme yang tidak menyadari cache yang optimal - algoritme tersebut menggunakan cache dengan cara yang mungkin optimal, dalam arti asimtotik, terlepas dari ukuran cache. Sebaliknya, pendekatan tradisional untuk mengeksploitasi cache adalah memblokir , seperti dalam pengoptimalan sarang loop , di mana masalahnya secara eksplisit dibagi menjadi potongan-potongan dengan ukuran yang sesuai  ini juga dapat menggunakan cache secara optimal, tetapi hanya jika algoritme disetel untuk yang spesifik. ukuran cache dari mesin tertentu.

Keuntungan yang sama terdapat pada sistem penyimpanan hierarki lainnya, seperti NUMA atau memori virtual , serta untuk beberapa level cache: setelah sub-masalah cukup kecil, sub-masalah dapat diselesaikan dalam level hierarki tertentu, tanpa mengakses level yang lebih tinggi (lebih lambat).

5.  Roundoff kontrol

Dalam perhitungan dengan aritmatika bulat, misalnya dengan bilangan floating-point , algoritme bagi-dan-taklukkan dapat menghasilkan hasil yang lebih akurat daripada metode iteratif yang secara dangkal setara. Misalnya, seseorang dapat menambahkan nomor N baik dengan loop sederhana yang menambahkan setiap datum ke variabel tunggal, atau dengan algoritma D&C yang disebut penjumlahan berpasangan yang memecah kumpulan data menjadi dua bagian, secara rekursif menghitung jumlah setiap setengah, dan kemudian menambahkan dua jumlah. Meskipun metode kedua melakukan jumlah penambahan yang sama seperti yang pertama, dan membayar biaya tambahan dari panggilan rekursif, metode ini biasanya lebih akurat.

 

Alamat web Program Studi, Fakultas, Universitas : 

http://ftik.teknokrat.ac.id

www.teknokrat.ac.id

Desain Pengalaman Pengguna

Kuis User journey

November 26, 2020

Nama               : Aulia Rahma Salsabilla

NPM               : 19312104

Kelas               : IF 19E

Mata Kuliah    : Desain Pengalaman Pengguna

 

SKENARIO

Pada saat sebelum terjadinya Covid-19, seorang pedagang  yang bernama Ibu Indrawati selalu dikunjungi banyak pembeli / konsumen terutama anak sekolah karena Ibu Indrawati mempunya sebuah usaha yaitu toko sembako seperti makanan ringan, minuman – minuman, peralatan sekolah, rokok, dan kebutuhan rumah tangga. Tetapi setelah memasuki di era Covid-19 ini terjadi penuruan pendapatan dan jarang dikunjungi anak – anak sekolah karena banyak sekolahan yang diliburkan. Tetapi seiring berjalannya waktu, toko sembako ibu indrawati mulai sedikit meningkat walau tidak seperti sebelum adanya Covid-19.

 

Biodata User Persona

 

Nama               : Indrawati

Pekerjaan         : Wiraswasta (Pedagang)

Usia                 : 42 Tahun

Status              : Menikah

Pendidikan      : SMA

Alamat             : Toko Kalianda. Jl. Raya Stadion 24a Tejosari, Kec.Metro Timur, Kota Metro

Dokumentasi dengan User

Alamat Blog Dosen : 

https://qadhliadrianteknokrat.wordpress.com
Alamat web Program Studi, Fakultas, Universitas : 

http://ftik.teknokrat.ac.id, www.teknokrat.ac.id

Nama Mahasiswa  : Aulia Rahma Salsabilla

Review Jurnal Internasional Mengenai Database

Judul Artikel	Perbandingan Performansi Database Mongodb Dan Mysql Dalam Aplikasi File Multimedia Berbasis Web
Penulis	Mesri Silalahi, Didi Wahyudi
Nama Jurnal	Computer Based Information System Journal
Volume, dan Tahun	Vol. 06 No. 01 (2018) : Maret
Link	https://drive.google.com/drive/u/0/folders/1kUACXi23PbjAuA1RY7ey67Dm_a0GdZoG
Tahun	2018
Institusi	Universitas Putera Batam, Indonesia
Reviewer	Aulia Rahma Salsabilla (19312104)

A.  Latar Belakang

Basis data merupakan bagian penting dari sistem informasi yaitu sebagai sumber informasi serta sebagai sarana mencapai sistem informasi yang efektif dan efisien. Teknologi basis data yang sangat populer saat ini adalah Relational Database Management System (RDBMS) yang berisi data-data yang terstruktur, dimana antara satu tabel dengan tabel yang lainnya terhubung melalui primary key. RDBMS ini telah digunakan sejak tahun 1970an dikarenakan RDBMS memenuhi syarat-syarat penting seperti confidentiality, integrity, dan availability. Terlebih lagi transaksi-transaksi di RDBMS bersifat ACID (Atomic, Consistency, Isolation, dan Durability) yang menjamin reliabelnya transaksi. Namun RDBMS menghadapi permasalahan performa pada pemrosesan data tidak terstruktur yang bertambah secara eksponensial, seperti dokumen, email, multimedia atau media sosial. Untuk mengatasi permasalahan RDBMS, Carlo Strozzi pada tahun 1998 memperkenalkan istilah “NoSQL” yang mengacu ke database nonrelasional. Dan pada tahun 2009 Eric Evans memperkenalkannya kembali. Google, Amazon, Facebook dan LinkedIn adalah perusahaan-perusahaan yang pertama kali menemukan keterbatasan teknologi database relasional sejalan dengan kebutuhan aplikasi mereka. Kelebihan dari NoSQL adalah kemampuan untuk menangani data yang tidak terstruktur secara efisien. Database nonrelasional tidak menggunakan prinsip-prinsip RDBMS dan tidak menyimpan data di dalam tabel, skemanya tidak tetap dan model datanya sangat sederhana. Beberapa struktur data yang digunakan dalam berbagai database NoSQL adalah Key-Value Store, Column-Family Store, Document Store, dan Graph Database.

B.  Tujuan

Tujuan dalam penelitian ini adalah merancang aplikasi multimedia berbasis web dengan basis data MongoDB, merancang aplikasi ultimedia berbasis web dengan basis data MySQL, membandingkan performaansi database MongoDB dan MySQL untuk aplikasi multimedia berbasis web.

C.  Subjek

Selain database relasional (SQL), yang menyimpan data terstruktur dalam tabel dengan skema yang ditentukan, ada database non-relasional (NoSQL) dengan skema dinamis atau tidak terstruktur. Studi ini akan membandingkan kinerja antara database NoSQL (MongoDB) dan database SQL (MySQL) untuk penyimpanan file multimedia berbasis web. Perbandingan kinerja adalah berdasarkan kecepatan eksekusi dan penggunaan sumber daya komputer (CPU, memori, dan memori virtual).

D.  Metedologi Penelitian

1.    Analisis Penggunaan

Pada aplikasi multimedia file storage berbasis web, pengguna mengakses file-file multimedia dan admin mengunggah file-file tersebut ke database. Karena penelitian ini membahas tentang perbandingan performa antara dua jenis basis data yang berbeda, maka pengguna dapat memilih untuk memainkan file baik dari MongoDB maupun MySQL jika file tersebut tersedia. Dari sisi pengguna, perbedaan perangkat lunak server basis data untuk penyimpanan file multimedia tidak berpengaruh terhadap proses memainkan file multimedia yang dilakukan. Untuk menampilkan sebuah file multimedia ke aplikasi berbasis web ini, terlebih dahulu admin harus mengunggah file tersebut.

2.    Spesifikasi Kebutuhan Perangkat Lunak

Dari analisis penggunaan di atas, maka dibutuhkan sebuah aplikasi yang sesuai dengan harapan. Aplikasi Multimedia File Storage berbasis web menggunakan perangkat lunak yang sama dengan aplikasi web lainnya. Hanya saja terdapat perbedaan basis data yang digunakan, dimana pada aplikasi web yang ditempatkan di server hosting pada umumnya basis data yang dipakai biasanya hanya MySQL, sedangkan penelitian ini juga menggunakan sebuah basis data lain selain MySQL yaitu MongoDB. Kebutuhan Perangkat Lunak Server Perangkat lunak server yang dibutuhkan untuk keperluan aplikasi ini adalah sebuah web server dengan interpreter PHP, serta perangkat lunak basis data MySQL dan MongoDB. Perangkat-perangkat lunak tersebut harus dijalankan pada sistem operasi yang mampu menjalankannya seperti Windows atau Linux. Untuk basis data MySQL, terdapat tambahan engine InnoDB. InnoDB juga menawarkan reliabilitas yang lebih baik dan kemungkinan kerusakan data juga berkurang. Sedangkan untuk interpreter PHP di server, penulis menggunakan ekstensi MySQLi yang baru hadir di PHP versi 5.0. Selain itu penulis juga banyak menggunakan definisi array dalam bentuk singkat (short syntax) yang cukup menggunakan tanda [ dan ] yang sebelumnya array harus didefinisikan dalam bentuk array(). Aplikasi Multimedia File Storage berbasis web ini juga menggunakan basis data MongoDB melalui ekstensi mongo di PHP.

3.    Kebutuhan Perangkat Keras Server

Kebutuhan perangkat keras server juga harus diperhatikan. Aplikasi Multimedia File Storage dan aplikasi-aplikasi sejenis yang mengirimkan data yang banyak ke pengguna, setiap potongan data (chunk) yang akan dikirim (stream) dibaca dari penyimpanan dan kemudian disimpan sementara di memori dan baru akan dihapus dari memori setelah terkirim dan kemudian aplikasi akan melakukan hal yang sama terhadap potongan data berikutnya, demikian seterusnya. Dalam penelitian ini, besarnya chunk yang dipakai dapat diubah (besar chunk standar yang dipakai MongoDB adalah 255 KB atau 261120 bytes), jadi server harus mengalokasikan minimal memori sebesar chunk untuk seorang pengguna. Banyaknya jumlah akses terhadap file multimedia dari aplikasi ini akan meningkatkan kebutuhan memori secara signifikan. Ketika terjadi banyak akses terhadap sebuah website di shared server, batasan alokasi penggunaan CPU terhadap website tersebut akan terpakai semuanya sehingga website tidak bisa diakses sementara waktu (suspended). Pada penelitian ini konsumsi CPU menjadi sangat tinggi ketika admin mengunggah sebuah file dan kemudian aplikasi akan memasukkan chunk demi chunk file tersebut ke basis data. Jika file multimedia yang diunggah sangat besar, maka keadaan tersebut akan berlangsung lama dan akan mengganggu akses terhadap server.

4.    Kebutuhan Perangkat Lunak dan Perangkat Keras Pengguna

Di sisi client, pengguna harus menggunakan browser yang kompatibel dengan HTML 5 – misalnya Google Chrome atau Mozilla Firefox terbaru – agar dapat memainkan file multimedia langsung dari browser tanpa membutuhkan perangkat lunak tambahan. Dalam pembuatan website, setidaknya ada 3 bahasa program yang digunakan yaitu HTML (Hypertext Markup Language), CSS (Cascading Style Sheet), dan JavaScript. Kompatibilitas ketiga bahasa tersebut berlainan pada berbagai browser, apalagi versi-versi dari ketiganya terus meningkat seiring dengan perbaikan dan fiturfitur baru yang ditambahkan.

5.   Struktur Data

Perancangan struktur data dalam penelitian ini dibagi menjadi dua bagian karena penelitian ini menggunakan dua buah basis data yang akan dibandingkan, yaitu MySQL dan MongoDB. Basis data MySQL menggunakan struktur data relasional dan basis data MongoDB menggunakan struktur data dokumen. Aplikasi ini membutuhkan penyimpanan untuk 3 hal di bawah ini :

a.    Penyimpanan keterangan file atau meta data dari file di tabel file di MySQL sebagai pelengkap tampilan di aplikasi.

b.    Penyimpanan data binary file multimedia di tabel file_data MySQL. Tabel ini adalah kumpulan record yang berisi chunk data binary sebesar 255 KB (dapat diubah). Jadi sebuah file berukuran 13.81 MB akan disimpan dalam 56 record di tabel ini jika menggunakan chunk sebesar 255 KB.

c.    Penyimpanan data binary file multimedia di GridFS MongoDB. GridFS menggunakan 2 buah koleksi yaitu koleksi files yang berisi metadata dari file multimedia dan koleksi chunks yang berisi data binary. Di koleksi files, meta data yang disimpan hanya nama file. Nama file ini harus sama dengan nama file di tabel file MySQL. Jika tidak sama, maka aplikasi akan menganggap file tersebut tidak ada di MongoDB.

6.    Struktur Data GridFS MongoDB

GridFS menggunakan struktur data standar dengan menggunakan 2 buah koleksi, yaitu koleksi files dan koleksi chunks.

E.  Review

Pada jurnal ini, penulis menjelaskan tentang perbandingan performansi database mongodb dan mysql dalam aplikasi file multimedia berbasis web.

Jenis operasi uji yang dilakukan adalah Create (Insert), Read, dan Delete. Operasi Update tidak dilakukan karena data yang tersimpan dalam basis data aplikasi ini adalah file binary yang tidak mungkin diubah isinya dengan menggunakan perintah standard PHP. Operasi uji yang dilakukan:

a.    Operasi Create, dalam perintah SQL disebut juga Insert. Operasi Insert dilakukan untuk mengunggah file ke basis data. Ketika sebuah file diunggah, maka aplikasi ini akan memecah file tersebut sesuai besarnya chunk. Setelah dipecah maka setiap pecahan file akan dijadikan sebuah record tersendiri di basis data.

Dari tabel di atas terlihat bahwa pemakaian Processor (CPU) dan memori untuk MongoDB lebih sedikit daripada MySQL. Dan MongoDB juga rata-rata 3,6 kali lebih cepat daripada MySQL dalam penyimpanan file berukuran kecil. Jadi dapat disimpulkan bahwa MongoDB lebih cepat dan lebih irit dalam hal pemakaian sumber daya komputer daripada MySQL untuk operasi INSERT atau CREATE data binary.

b.    Operasi Read, dilakukan dengan cara mengunduh banyak file secara bersamaan untuk mensimulasikan penggunaan aplikasi secara bersamaan.

Pada pengujian operasi Read, penulis menggunakan komputer terpisah dan secara bergantian mengunduh semua file berukuran kecil, sedang dan besar (yang khusus digunakan untuk percobaan) dari aplikasi Multimedia File Storage ini menggunakan download manager. Pemakaian processor di server aplikasi tidak berbeda jauh untuk file berukuran kecil dan sedang. Tetapi ketika mengunduh file berukuran besar, pemakaian processor MySQL melonjak tinggi. Konsumsi memori MySQL untuk file berukuran sedang lebih sedikit daripada MongoDB. Dan ketika melayani file berukuran sedang dan besar, penggunaan memori virtual MySQL lebih besar.

c.    Operasi Delete, operasi ini digunakan untuk menghapus setiap chunk dari file multimedia berukuran besar yang tersimpan di basis data. Semakin besar ukuran file, maka, penghapusan data akan semakin lambat karena banyaknya chunk.

Dari percobaan operasi DELETE, pemakaian sumber daya komputer berimbang antara MySQL dan MongoDB. Kecepatan juga tidak begitu terasa berbeda (walaupun untuk file berukuran kecil MySQL lebih unggul). Kecepatan terasa berbeda ketika menghapus file berukuran besar.

F.  Kesimpulan

Kesimpulan pada jurnal ini adalah aplikasi File Multimedia berbasis web yang dirancang menggunakan PHP dengan basis data MongoDB dapat berjalan dengan efektif dan efisien. Aplikasi File Multimedia berbasis web yang dirancang menggunakan PHP dengan basis data basis data MySQL dapat berjalan dengan efektif dan efisien. Aplikasi File Multimedia berbasis web menggunakan PHP, dengan basis data MongoDB lebih cepat dalam operasi CREATE untuk semua ukuran file dan lebih cepat dalam operasi DELETE untuk file berukuran besar, serta lebih irit dalam penggunaan sumber daya komputer server untuk operasi READ.

G.  Komentar

Menurut saya jurnal ini sudah baik dalam menjelaskan materinya dan memaparkan metodologi apa yang digunakan dalam aplikasi file multimedia berbasis web, dan jurnal ini menggunakan bahasa indonesia jadi mudah dipahami.

H.  Referensi

[1] E. Sutanta, Basis Data dalam Tinjauan Konseptual. Yogyakarta: Andi, 2011.

[2] dan T. E. Patel, Tejal, “Relational Database vs NoSQL,” J. Multidiscip. Eng. Sci. Technol. (University Bridg., vol. 2, no. 4, pp. 691–695, 2015.

[3] S. George, “NOSQL - NOTONLY SQL,” Int. J. Enterp. Comput. Bus. Syst., vol. 2, no. 2, pp. 1–11, 2013.

[4] B. P. Pore, Supriya S dan Swalaya, “Comparative Study of SQL & NoSQL Databases,” Int. J. Adv. Res. Comput. Eng. Technol., vol. 4, no. 5, pp. 1747–1753, 2015.

[5] A. M. Bhugul, “Comparative Study of SQL & NOSQL Databases,” Int. J. Sci. Res. Dev., vol. 3, no. 2, pp. 1496–1498, 2015.

[6] dan G. D. Ward, Patricia, “Database Management Systems,” Walaa Bakry dan Alan Murphy. London: Thomson Learning, p. 266, 2006.

[7] dan M. S. A.S, Rosa, Rekayasa Perangkat Lunak (Terstruktur dan Berorientasi Objek). Bandung: Informatika, 2015.

[8] dan N. B. Aghi, Rajat, Sumeet Mehta, Rahul Chauhan, Siddhant Chaudhary, “A Comprehensive Comparison of SQL and MongoDB Databases,” Int. J. Sci. Res. Publ., vol. 5, no. 2, pp. 1–3, 2015.

[9] dan R. A. Punia, Yogesh, “Implementing CBIS JOURNAL - VOL. 06 NO. 01 (2018) : MARET P a g e | 78 http://ejournal.upbatam.ac.id/index.php/cbis Information System Using MongoDB and Redis,” Int. J. Adv. Trends Comput. Sci. Eng., vol. 3, no. 2, pp. 16–20, 2014.

[10] R. J. . Dyer, MySQL in a Nutshell, Second Edi. Andy Oram. Sebastopol: O’Reilly, 2008.

[11] dan P. P. Kaladi, Aparna, “Performance Evaluation of Database Management Systems by The Analysis of DBMS Time and Capacity,” Int. J. Mod. Eng. Res., vol. 2, no. 2, pp. 67–72, 2012.

[12] dan K. E. V. Savage, T M, An Introduction to Digital Multimedia, 2nd ed. Manchester: Jones & Bartlett Learning, 2014.

[13] dan K. N. Adelheid, Andrea, Buku Pintar Menguasai PHP MySQL. Jakarta Selatan: Mediakita, 2012

Demikian review jurnal dari saya. Terima Kasih...

#Universitas Teknokrat Indonesia #Universitas Teknokrat Indonesia